解决差动轮系几个问题的有效方法

　　图 1 为 2 K - H 型和 K - H 型差动轮系 , 当轮系以匀角速度转动时 , 作用在 3 个基本构件上的外力矩 应满足下式 :

　　情况二 当轮 a 与系杆 H 同为主动件或从动件时 , 仿照前面的方法可得效率计算式为 :

　　同样 , 根据 a 与系杆 H 的主从地位相同 , 其功率比大于零的条件 , 可得地位相同判别式为 :

　　既然差动轮系是一种能量传递机构 , 就应当遵守能量守恒定律 , 即扣除轮系的啮合摩擦损失 , 效率应 小于 1 。本文根据能量守恒定律 , 再结合差动轮系的特点 , 推导出反映轮系在传递能量方面规律的数学 式 , 并汇总成表格 , 只须根据转化机构的传动比和基本构件之间的 1 个或 2 个传动比 , 就能既快捷又方便 地解决以上几个问题 。

　　目前 , 有关差动轮系的论述已很多[1～5 ] , 但有些问题解决得不太好 , 使工厂的技术人员感到困惑 。 如差动轮系啮合效率计算公式繁多 , 推导过程冗长 , 较难理解 。即使公式确定了 , 判断其转化机构中啮合 功率流向 (以确定式中指数β的值) 也较困难 。而分析封闭式差动轮系中是否存在封闭功率 ? 若存在封 闭功率 , 那么哪个件构上传递的功率是封闭功率 ? 原来的方法也比较麻烦 ; 对封闭式差动轮系的效率计 算 , 也没有较好的公式等 。

　　β—反映转化机构中啮合功率流动方向的指数 , 当 M aωaH 0 时 , 轮 a 为主动件 , M aωaH 为输入功

　　差动轮系的效率公式推导分以下 3 种情况 。 情况一 当轮 b 与系杆 H 同为主动件或同为从动件时 , 根据机械效率的定义 :

　　式中 : N r —为输出功率 (其值为负) ; N d —为输入功率 (其值为正) 。于是可得效率计算式 :

　　显然 , 由式 (11) 并令效率式 (10) 右端小于 1 , 便可解得 α与β的对应关系 。

　　图 2 为封闭式差动轮系 , 很难直接使用化简的效率公式 , 但可以在最初的效率公式 (例如式 (5) ) 的 基础上 , 采用引入ηa , ηb , ηH (分别表示轮 a 、轮 b 和系杆 H 与差动轮系外的齿轮啮合的效率) , 来计算 差动轮系外的啮合损失对整个轮系传动效率的影响 , 于是又得到 3 个封闭式差动轮系的效率公式 。令式 (5) 中的 ωb = 0 , 可得行星轮系的效率公式 。将各效率公式 , 各公式的使用条件和解得的 α与β之间的对 应关系 , 汇总成表 1 雕刻机。

　　比 。其中必有 2 基本构件之间的功率之比大于零 , 则说明二者将同为主动件或同为从动件 。找到了主从地

　　位相同的基本构件 , 轮系中的功率流动状况便基本确定 。而根据能量守恒定律 , 轮系的效率应小于 1 , 因

　　此 , 只要使效率公式为某种适当的形式便能结合两基本构件主从地位相同的条件解得 β的值 。

　　使用表 1 时 , 应先根据判别式 , 用转化轮系的传动比和某 2 个基本构件的传动比查表 , 确定哪 2 个基 本构件的主从地位相同 , 确定应使用的效率公式 园艺工具。再根据主动件由 α的值确定β的值 。

　　对封闭式周转轮系 , 应先用被封闭的两基本构件的传动比查表 , 若二者的主从地位相同 , 则说明该轮 系不存在封闭功率流 ; 否则 , 封闭回路中就必然存在封闭功率流 封闭差动轮系。显然 , 与未封闭的基本构件主从地位相 同的那个基本构件所传递的功率就是封闭功率 。这很容易用表 1 进行分析判断 。

　　显然 , 由式 (9) 并令效率式 (8) 右端小于 1 , 也解得 α与β的对应关系 。

　　情况三 当轮 a 与轮 b 同为主动件或从动件时 : 仿照前面的方法 , 可得效率计算式及轮 a 与轮 b 主从

　　摘 要 : 此前 , 差动轮系的功率流向分析和啮合效率计算让使用者感到是既难又繁的事 尺寸偏差金属丝网。本文根据差动轮系的 3 个基 本构件中必有 2 个将同为主动件或从动件这一特点 , 推导出 3 个新的效率公式 ; 并根据效率小于 1 及 2 基本构件主从地位 相同的条件 , 确定了转化机构中啮合功率的流向 , 并将这些反映差动轮系在能量传递方面客观规律的数学式汇总以表格的 形式列出 , 很方便地解决了上述问题 。 关键词 : 差动轮系 封闭式差动轮系 效率 封闭功率 中图分类号 : T H1321425 文献标识 : A

　　当轮系的结构确定 ( iaHb已知) , 若已知 2 基本构件之间的传动比 , 由式 ( 2) 可求出其余基本构件之

　　间的传动比 , 再由式 (4) 给定的各基本构件上所受的外力矩之比 , 便能算出各基本构件所传递的功率之

　　根据功率传递路线 , 而封闭功率 N a 只在封闭回路中循环 , 经 轮 5 与轮 6 啮合又回到轮 a 上 , 故ηa = 0198 前角。由于封闭功率 N a 并非真正的输入功率 , 而是从 N H 中分出